减速时空中平面对称流体的尖锐寿命结果
Sharp lifespan results for plane-symmetric fluids on decelerated spacetimes
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中文总结 AI 辅助
本文研究减速膨胀时空中的相对论欧拉方程平面对称解，证明在临界膨胀率处及以下存在任意小数据导致激波型有限时间奇点，并给出多项式或指数寿命估计及能量估计下界。
中文摘要 AI 辅助
本文分析了在空间平坦且减速膨胀的时空中相对论欧拉方程的平面对称解。我们考虑线性状态方程 $p(\rho)=K\rho$ 和幂律膨胀 $a(t)=t^{\alpha}$，其中 $0<K<\frac{1}{3}$ 且 $0\leq\alpha<1$。先前的结果表明，在膨胀阈值 $\alpha_\text{crit}=\frac{2}{3(1-K)}$ 之上，齐次和各向同性解具有非线性稳定性。我们证明，在临界膨胀率处及低于该临界膨胀率时，存在任意小的数据，这些数据表现出激波类型的有限时间奇点形成，即解保持有界的同时梯度发生爆裂。对于这类数据，我们建立了寿命估计：在临界阈值以下为多项式型，在临界阈值处为指数型。此外，我们证明了一个基于能量估计的定理，该定理为小初始数据生成的平面对称解的寿命提供了下界，并将结果推广到 $3+1$ 维中无对称性的解。
英文摘要
In this article, we analyze plane-symmetric solutions to the relativistic Euler equations on spatially flat spacetimes with decelerated expansion. We consider a linear equation of state $p(ρ)=Kρ$ and power law inflation $a(t)=t^α$, where $0<K<\frac{1}{3}$ and $0\leqα<1$. Previous results imply nonlinear stability of the homogeneous and isotropic solution above an expansion threshold $α_\text{crit}=\frac{2}{3(1-K)}$. We prove that at and below this critical expansion rate there exist arbitrarily small data that exhibit finite-time singularity formation of the shock type, i.e., gradient blowup while the solution stays bounded. For this type of data, we establish lifespan estimates that are polynomial below and exponential at the critical threshold. In addition, we prove a theorem based on energy estimates that provides lower bounds on the lifespan of plane-symmetric solutions generated from small initial data and generalizes to solutions without symmetry in $3+1$-dimensions.
发表机构
- University of Cambridge（剑桥大学）
- Monash University（莫纳什大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
