有限下阶且具有少量拐点的全纯曲线
Holomorphic curves of finite lower order with few inflection points
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中文总结 AI 辅助
本文证明了一个关于有限下阶超越线性非退化全纯曲线的猜想，给出了其阶与下阶相等的条件及可能的阶数集合，并证明了零阶情形的尖锐不等式。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了第一作者于1998年提出的一个猜想。设$f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{P}^n$为一条有限下阶的超越线性非退化全纯曲线。若其Wronskian零点的计数函数$N_1(r,f)$满足$N_1(r,f)=o(T(r,f))$，则其阶与下阶相等，且属于集合$\{1+k/q:k\in\mathbb{Z}_{\geq 0},\\ 2\le q\le n+1\}$，其特征函数是正则变化的。该集合中的每个阶数均可实现。我们还证明了对于零阶的超越线性非退化曲线，尖锐不等式$\limsup_{r\to\infty}N_1(r,f)/T(r,f)\geq 1$成立。
英文摘要
We prove a conjecture proposed by the first-named author in 1998. Let $f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{P}^n$ be a transcendental linearly non-degenerate holomorphic curve of finite lower order. If the counting function $N_1(r,f)$ of its Wronskian zeros satisfies $N_1(r,f)=o(T(r,f))$, then its order and lower order coincide and belong to $\{1+k/q:k\in\mathbb{Z}_{\geq 0},\ 2\le q\le n+1\}$, and its characteristic is regularly varying. Every order in this set occurs. We also prove the sharp inequality $\limsup_{r\to\infty}N_1(r,f)/T(r,f)\geq 1$ for transcendental linearly non-degenerate curves of order zero.
发表机构
- Purdue University（普渡大学）
- School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
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