从 $\mathbb{S}^{2n+1}$ 到 $\mathbb{CP}^n$ 的具有最小 Morse 指标的调和映射
Harmonic maps from $\mathbb{S}^{2n+1}$ into $\mathbb{CP}^n$ with least Morse index
查看机构详情
- Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）
- Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Mathematisches Institut（弗赖堡大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文刻画了从球面到复射影空间调和映射的 Morse 指标达到最小值时的精确形式，并计算了其零度，推广了已有结果。
中文摘要 AI 辅助
设 $u:\mathbb{S}^{2n+1}\to\mathbb{CP}^n$ 是一个光滑的非恒定调和映射。我们证明其 Morse 指标等于 $2n+2$ 当且仅当 $u = h \circ \pi \circ \Xi$，其中 $\Xi:\mathbb{S}^{2n+1}\to\mathbb{S}^{2n+1}$ 是一个等距变换，$\pi:\mathbb{S}^{2n+1}\to\mathbb{CP}^n$ 是 Hopf 映射，$h:\mathbb{CP}^n\to\mathbb{CP}^n$ 是一个次数为一的全纯映射。当 $n=1$ 时，这改进了 Urakawa 的经典结果和 Rivière 的近期结果。此外，我们证明 $h\circ\pi\circ\Xi$ 的零度为 $3n^2+5n$。
英文摘要
Let $u:\mathbb{S}^{2n+1}\to\mathbb{CP}^n$ be a smooth nonconstant harmonic map. We prove that its Morse index is equal to $ 2n+2$ if and only if \begin{equation*} u = h \circ π\circ Ξ, \end{equation*} where $Ξ:\mathbb{S}^{2n+1}\to\mathbb{S}^{2n+1}$ is an isometric transformation, $π:\mathbb{S}^{2n+1}\to\mathbb{CP}^n$ is the Hopf map and $h:\mathbb{CP}^n\to\mathbb{CP}^n$ is a holomorphic map with degree one. When $n=1$, it refines a classical result of Urakawa and a recent result of Rivière. Moreover, we prove that $h\circπ\circ Ξ$ has nullity $3n^2+5n$.
