AI 中文总结
本文为 Macaulay2 实现了一个处理截断 Witt 向量环的包，提供环运算、表示转换及 Frobenius 提升和拟 $F$-分裂高度计算等算法。
AI 中文摘要
我们实现了一个 Macaulay2 包，用于计算有限生成 $\F_p$-代数 $R$ 的截断 Witt 向量环 $W_n(R)$ 的相关计算。该包包括 $W_n(R)$ 元素上的环运算（加法、乘法、Frobenius、Verschiebung 等）、多项式环上截断 Witt 向量元素的元组表示与 ghost 映射表示之间的转换，以及将 $W_n(R)$ 作为 $\Z/p^n$ 上的有限型代数的显式计算。此功能基于我们开发的一种算法，用于在有限生成 $\F_p$-代数上的有限长度 $p$-典型 Witt 向量环中执行算术运算。此外，我们实现了一种算法来计算从 $\F_p$-代数到 $\Z/p^2\Z$ 上平坦提升的 Frobenius 提升，以及一种算法来寻找局部或分次完全交环的拟 $F$-分裂高度。
英文摘要
We implement a Macaulay2 package for computations involving rings of truncated Witt vectors $W_n(R)$ of a finitely generated $\F_p$-algebra $R$. This package includes ring operations (addition, multiplication, Frobenius, Verschiebung, etc.) on elements of $W_n(R)$, conversion between tuple representatives and ghost map representatives of elements of truncated Witt vectors over polynomial rings, and explicit computation of $W_n(R)$ as a finite-type algebra over $\Z/p^n$. This functionality is based on an algorithm we developed for performing arithmetic operations in rings of finite length $p$-typical Witt vectors over finitely generated $\F_p$-algebras. In addition, we implement an algorithm to calculate lifts of Frobenius from $\F_p$-algebras to flat lifts over $\Z/p^2\Z$, and an algorithm to find the quasi-$F$-splitting height of a local or graded complete intersection ring.
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