发表机构
Massachusetts Institute of Technology; University of Toronto（麻省理工学院; 多伦多大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过仿射退化方法研究有界凸域间最优传输映射的边界正则性，提出稳定性准则与SL(n)模空间原理，并给出齐次最优传输映射存在性的几何判据。
AI 中文摘要
如果 $T$ 是有界凸域 $\Omega$ 和 $\Omega'$ 之间的最优传输映射，我们刻画了 $DT$ 在 $(x,T(x)) \in \partial \Omega \times \partial \Omega'$ 处的正则性/奇异性二分法。这是通过一种基于 $\Omega$ 和 $\Omega'$ 在 $(x,T(x))$ 处切锥的仿射退化的正则性理论新方法获得的。我们提出了一个一般原理，将最优边界正则性与稳定性准则及凸锥对的 $\mathrm{SL}(n)$ 模空间联系起来。在其他结果中，我们建立了凸锥之间齐次最优传输映射存在与不存在的几何准则。
英文摘要
If $T$ is an optimal transport map between bounded convex domains $Ω$ and $Ω'$, we characterize the regularity/singularity dichotomy for $DT$ at $(x,T(x)) \in \partial Ω\times \partial Ω'$. This is obtained through a new approach to the regularity theory based on affine degenerations of the tangent cones to $(Ω, Ω')$ at $(x,T(x))$. We formulate a general principle relating the optimal boundary regularity to a stability criterion and an $\mathrm{SL}(n)$ moduli space of pairs of convex cones. Among other results, we establish geometric criteria for existence and non-existence of homogeneous optimal transport maps between convex cones.
