具有 nef 典范丛的 Kähler 族的多重亏格不变性

中文摘要 AI 辅助

设 $p:X\rightarrow\Delta$ 是从 Kähler 流形 $X$ 到单位圆盘 $\Delta$ 的适当全纯浸没。我们证明，若对每个 $t\in\Delta$，$K_{X_t}$ 是 nef 的，则对每个整数 $m\geq1$，$\dim_{\mathbb C}H^0(X_t,mK_{X_t})$ 与 $t$ 无关。这给出了 Siu 关于 Kähler 族多重亏格不变性猜想的部分回答。

英文摘要

Let $p:X\rightarrowΔ$ be a proper holomorphic submersion from a Kähler manifold $X$. We prove that, if $K_{X_t}$ is nef for every $t\inΔ$, then $\dim_{\mathbb C}H^0(X_t,mK_{X_t})$ is independent of $t$ for every integer $m\geq1$. This gives a partial answer to Siu's conjecture on the invariance of plurigenera for Kähler families.

发表机构

• University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
• Central South University（中南大学）
• Beijing Normal University（北京师范大学）

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