发表机构
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
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本文研究全实代数数域上的高次对角型，证明了存在唯一且极小的有限判据集合来判定其全向性，并建立了渐近局部-全局原理及局部表示理论。
AI 中文摘要
Bhargava-Hanke的290定理完全分类了有理整数上的所有全向二次型，其依据是一个有限判据集合：一个正定二次型是全向的当且仅当它表示该有限集合中的每一个整数。在本文中，我们研究全实代数数域上的高次对角型，并证明存在一个唯一的、关于包含关系极小的有限判据集合，用于高次全向对角型。作为证明的一部分，我们为此类形式建立了渐近局部-全局原理的类比，并发展了高次对角型表示整数的局部理论。
英文摘要
The 290-Theorem of Bhargava-Hanke completely classifies all universal quadratic forms over the rational integers in terms of a finite criterion set: a positive definite quadratic form is universal if and only if it represents every integer in this finite set. In this article, we study diagonal forms of higher degree over a totally real number field and prove the existence of a unique finite criterion set, minimal with respect to inclusion, for universal diagonal forms of higher degree. As part of the proof, we establish an analog of the asymptotic local-global principle for such forms and develop a local theory for the representation of integers by diagonal forms of higher degree.
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