AI 中文总结
本文改编 Schreyer 算法，利用相对 Gröbner 基计算外代数上的自由分解，并应用于射影空间相干层上同调，同时探讨了并行实现的可能性。
AI 中文摘要
Schreyer 算法通常是确定多项式环上有限生成模的（通常非极小的）自由分解的最快方法。我们改编了 Schreyer 算法的精细版本，借助相对 Gröbner 基来计算外代数上的自由分解。我们展示了该算法在射影空间上相干层上同调计算中的应用，根据 BGG 对应，该上同调可通过外代数上的自由分解来计算。Schreyer 方法依赖于树遍历，因此具有并行计算的潜力。我们报告了大规模并行实现的进行中工作，观察到 Gnawali 在多项式环上的并行方法可移植到我们的设置中。
英文摘要
Schreyer's algorithm is usually the fastest way to determine a (typically non-minimal) free resolution of a finitely presented module over a polynomial ring. We adapt a refined version of Schreyer's algorithm to compute free resolutions over the exterior algebra, relying on relative Groebner bases. We illustrate the use of our algorithm for the computation of cohomology of coherent sheaves over projective space, which by the BGG correspondence can be computed via free resolutions over the exterior algebra. Schreyer's method relies on a tree traversal and thus has the potential for parallel computations. We report on ongoing work on a massively parallel implementation, observing that Gnawali's parallel approach over polynomial rings can be carried over to our setting.
Comments26 pages, 5 figures
