发表机构
Institut Camille Jordan, Université de Lyon 1; Section de Mathématiques, Université de Genève; St Petersburg State University（里昂第一大学; 日内瓦大学; 圣彼得堡国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明每个可数群可嵌入 $\mathrm{FP}_n$ 型群，并构造含所有递归可表示群副本的 $\mathrm{F}_n$ 型群，回答了相关猜想。
AI 中文摘要
对于每个整数 $n\ge2$，我们证明每个可数群都能嵌入到一个 $\mathrm{FP}_n$ 型群中。我们还构造了一个 $\mathrm{F}_n$ 型群，其中包含每个递归可表示群的副本。因此，一个有限生成群能嵌入到 $\mathrm{F}_n$ 型群中当且仅当它是递归可表示的。这回答了 Fournier-Facio 和 Zaremsky 的问题，并证实了 Gromov 的一个建议。
英文摘要
For every integer $n\ge2$, we prove that every countable group embeds in a group of type $\mathrm{FP}_n$. We also construct a group of type $\mathrm{F}_n$ containing a copy of every recursively presented group. Consequently, a finitely generated group embeds in a group of type $\mathrm{F}_n$ if and only if it is recursively presented. This answers questions of Fournier-Facio and Zaremsky, and confirms a suggestion of Gromov. An appendix combines the construction with the controlled-filling argument in a subsequently released OpenAI preprint to prove that every countable group embeds in a two-generator group of type $\mathrm{FP}_\infty$.
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