发表机构
Qufu Normal University（曲阜师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造两类新图并利用Lorentzian多项式证明其独立多项式对数凹，推进了Alavi等猜想并推广了Bendjeddou等结果。
AI 中文摘要
本文首先构造了两个图 $\mathcal{F}(l,m,t,s)$ 和 $\mathcal{G}_4(l,m,t,s)$。然后我们引入图 $\mathcal{F}_n(l,m,t,s)$ 和算子 $E_{\mathcal{G}_4(l,m,t,s)}$，其中 $\mathcal{F}_n(l,m,t,s)$ 是通过将 $n$ 个 $\mathcal{F}(l,m,t,s)$ 副本的顶点 $c$ 等同而定义，而 $E_{\mathcal{G}_4(l,m,t,s)}$ 是通过将任意简单有限无向图 $G$ 的每条边替换为 $\mathcal{G}_4(l,m,t,s)$ 来定义。利用Lorentzian多项式理论，我们分别证明了图 $\mathcal{F}_n(l,m,t,s)$ 和 $E_{\mathcal{G}_4(l,m,t,s)}$ 的像图的独立多项式是对数凹的。作为应用，我们的结果不仅推进了Alavi、Malde、Schwenk和Erdős的猜想，而且推广了Bendjeddou和Hardiman的结果。
英文摘要
In this paper, we first construct two graphs $\mathcal{F}(l,m,t,s)$ and $\mathcal{G}_4(l,m,t,s)$. Then we introduce the graph $\mathcal{F}_n(l,m,t,s)$ and the operator $E_{\mathcal{G}_4(l,m,t,s)}$, where $\mathcal{F}_n(l,m,t,s)$ is defined by identifying the vertex $c$ of $n$ copies of $\mathcal{F}(l,m,t,s)$, and $E_{\mathcal{G}_4(l,m,t,s)}$ is defined by replacing each edge of $G$ with $\mathcal{G}_4(l,m,t,s)$, for any simple finite undirected graph $G$. By using the theory of Lorentzian polynomials, we prove that the independence polynomials of the graphs $\mathcal{F}_n(l,m,t,s)$ and the image graphs of $E_{\mathcal{G}_4(l,m,t,s)}$ are log-concave, respectively. As applications, our results not only make progress on the conjecture of Alavi, Malde, Schwenk and Erdős, but also generalize the results of Bendjeddou and Hardiman.
