Pan 和 Zhang 定理的一个简短证明
A Short Proof of a Theorem of Pan and Zhang
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本文给出 Pan 和 Zhang 定理的简短证明，该定理表明正比例的正整数可表示为 $a^2+b^2+2^{c^2}$，证明采用 Romanoff 方法和初等除数论证。
中文摘要 AI 辅助
Pan 和 Zhang 证明了正比例的正整数可以表示为 $a^2+b^2+2^{c^2}$ 的形式，其中 $(a,b,c)$ 是非负整数。在本文中，我们给出了他们结果的一个简短证明。该证明使用了 Romanoff 方法和一个初等除数论证来控制相关的二阶矩。
英文摘要
Pan and Zhang proved that a positive proportion of positive integers can be represented in the form $a^2+b^2+2^{c^2}$, where $(a,b,c)$ are nonnegative integers. In this note, we give a short proof of their result. The proof uses Romanoff's method and an elementary divisor argument to control the relevant second moment.
发表机构
- University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
