发表机构
University of Missouri（密苏里大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在Granville随机素数模型中无条件证明了Erdős-Odlyzko-Sárközy猜想关于模q既约剩余类包含两个素数乘积的类似版本，适用范围扩展到q^Θ（Θ>3/4），并指出模型选择的关键性。
AI 中文摘要
Erdős、Odlyzko和Sárközy猜想：模$q$的每个既约剩余类都包含两个不超过$q$的素数的乘积；即使在广义黎曼猜想（GRH）下，该猜想仍未解决。我们证明，在Granville素数随机模型中，该猜想的类似版本无条件成立，且适用范围更广，对于任意固定的$\Theta > 3/4$，模数可达$q^{\Theta}$。几乎必然地，对于每个充分大的模数，每个既约剩余类都可表示，且表示数渐近于其期望阶。模型的选择是决定性的；在Banks、Ford和Tao的随机素数模型中，相应的命题以正概率失败，这是Granville的剔除步骤所消除的一个基本局部缺陷。
英文摘要
Erdős, Odlyzko and Sárközy conjectured that every reduced residue class modulo $q$ contains a product of two primes not exceeding $q$; their conjecture remains open even under the GRH. We prove that its analogue holds, unconditionally and in the wider range $q^Θ$ for any fixed $Θ> 3/4$, in Granville's random model of the primes. Almost surely, every reduced class modulo every sufficiently large modulus is representable, and the number of representations is asymptotic to its expected order. The choice of the model is decisive; the corresponding statement in the random prime model of Banks, Ford and Tao fails with positive probability, an elementary local defect that Granville's discard step removes.
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