闭曲面 Fukaya 范畴的导出 Picard 群
The derived Picard group of Fukaya categories of closed surfaces
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本文确定了闭曲面 Fukaya 范畴的导出 Picard 群，证明了 arXiv:2006.09689 的加强猜想，并得出该群可唯一决定曲面亏格的结论。
中文摘要 AI 辅助
设 $\Sigma_g$ 为亏格 $g\geq2$ 的闭定向曲面，$\mathscr F_g$ 为其在复数 Novikov 域 $\Lambda$ 上的分裂闭、严格无阻碍、二周期 Fukaya 范畴。我们确定了导出 Picard 群 \\[ \operatorname{DPic}_{\Lambda}(\mathscr F_g) \cong \bigl(H^1(\Sigma_g;\Lambda^\times) \rtimes\pi_0\operatorname{Diff}^+(\Sigma_g)\bigr) \times\mathbb Z/2\mathbb Z. \\] 这证明了 arXiv:2006.09689 中猜想的加强形式。作为推论，我们得到导出 Picard 群本身决定了曲面的亏格。
英文摘要
Let $Σ_g$ be a closed oriented surface of genus $g\geq2$, and let $\mathscr F_g$ be its split-closed, strictly unobstructed, two-periodic Fukaya category over the complex Novikov field $Λ$. We determine the derived Picard group \[ \operatorname{DPic}_Λ(\mathscr F_g) \cong \bigl(H^1(Σ_g;Λ^\times) \rtimesπ_0\operatorname{Diff}^+(Σ_g)\bigr) \times\mathbb Z/2\mathbb Z. \] This proves the enhanced form of the conjecture of arXiv:2006.09689. As a corollary, we obtain that the derived Picard group itself determines the genus of the surface.
发表机构
- Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
- Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究所）
- School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
