Elementary Askey-Wilson 函数
Elementary Askey-Wilson Functions
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中文总结 AI 辅助
本文针对非常平衡的 ${}_8\Phi_7$ Askey-Wilson 函数，在参数取离散值时给出了初等函数形式的行列式求值公式，并利用 Krattenthaler 方法证明了关键的 Cauchy 型行列式乘积公式。
中文摘要 AI 辅助
我们给出了一个关于非常平衡的 ${}_8\Phi_7$ 基本超几何 Askey-Wilson 函数的行列式求值公式，该公式以初等函数表示。该公式对四个置换对称的 Askey-Wilson 参数的离散值成立；具体而言，这些参数值由所有四元组构成，每个四元组中的参数值（在符号上）为 $q^k$ 的幂，其中 $k$ 为正整数或半整数，且四种类型（正/负号，整数/半整数幂）各出现一次。证明依赖于一个相关的 Cauchy 型行列式的乘积公式，该公式本身具有独立意义，此处通过初等方法利用 Krattenthaler 的“因子识别”方法进行行列式求值来建立。
英文摘要
We present a determinantal evaluation formula for the very-well-poised ${}_8Φ_7$ basic hypergeometric Askey-Wilson function in terms of elementary functions. The formula in question is valid for discrete values of the four permutation-symmetric Askey-Wilson parameters; specifically, these consist of all quadruples of parameter values that are given, up to a sign, by powers $q^k$ with $k$ a positive integer or half-integer, in such a way that each of the four types (positive/negative sign, integer/half-integer power) occurs exactly once. The proof hinges on a product formula for an associated Cauchy-type determinant, which is of independent interest and is established here by elementary means using Krattenthaler's `identification of factors' method for determinant evaluations.
发表机构
- Universidad de Talca（塔尔卡大学）
- Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
