发表机构
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文解决了较短偶环广义Turán问题的首项常数差距，证明对任意k>ℓ≥2，ex(n,C_{2ℓ},C_{2k})=( (k-1)_ℓ/(2ℓ)+o(1))n^ℓ。
AI 中文摘要
对于图$H$和$F$，令$\text{ex}(n,H,F)$表示在$n$个顶点且不含$F$的图中$H$的副本的最大数量。Gerbner、Győri、Methuku和Vizer证明了当$k>\ell\ge2$时，$\text{ex}(n,C_{2\ell},C_{2k})=\Theta(n^\ell)$。他们确定了$\ell=2$时的首项，但对于$k>\ell\ge3$，他们的一般下界和上界具有不同的首项常数，留下了缩小这一差距的问题。我们通过证明对于每个$k>\ell\ge2$，\\[\text{ex}(n,C_{2\ell},C_{2k})=\left(\frac{(k-1)_\ell}{2\ell}+o(1)\right)n^\ell,\\] 其中$(k-1)_\ell=(k-1)(k-2)\cdots(k-\ell)$，解决了这一问题。
英文摘要
For graphs $H$ and $F$, let $\text{ex}(n,H,F)$ denote the maximum number of copies of $H$ in an $n$-vertex $F$-free graph. Gerbner, Győri, Methuku, and Vizer proved that $\text{ex}(n,C_{2\ell},C_{2k})=Θ(n^\ell)$ for $k>\ell\ge2$. They determined the leading term for $\ell=2$, but for $k>\ell\ge3$ their general lower and upper bounds had different leading constants, leaving open the problem of closing this gap. We solve this problem by showing that, for every $k>\ell\ge2$, \[\text{ex}(n,C_{2\ell},C_{2k})=\left(\frac{(k-1)_\ell}{2\ell}+o(1)\right)n^\ell, \] where $(k-1)_\ell=(k-1)(k-2)\cdots(k-\ell)$.
