发表机构
Kangwon National University（江原国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确定了奇偶扭转曲柄矩生成的代数结构，构造了仅用二阶矩及其导数检测素数的表达式，并证明其权重最小，且与MacMahon函数代数一致。
AI 中文摘要
我们确定了归一化奇偶扭转曲柄矩生成的代数，并将其明确描述为 $\Gamma_0(2)$ 上拟模形式的一个真子代数，该子代数在 $D=q\frac{d}{dq}$ 下封闭。我们从微分恒等式推导出同余关系，并构造了一个仅涉及归一化扭转二阶矩、其乘积及其导数的素数检测表达式。对于每个 $n\ge2$，其 $q^n$ 的系数当且仅当 $n$ 为素数时为零。我们证明该表达式的最高权重八在该代数的素数检测元素中是最小的。最后，我们确认该代数与 MacMahon 函数 $B_k$ 生成的代数相同，并得到相应的 $B_1$ 中的素数检测表达式。
英文摘要
We determine the algebra generated by the normalized parity-twisted crank moments and describe it explicitly as a proper subalgebra of the quasi-modular forms on $Γ_0(2)$ closed under $D=q\frac{d}{dq}$. We derive congruences from differential identities and construct a prime-detecting expression involving only the normalized twisted second moment, its products, and its derivatives. Its coefficient of $q^n$ vanishes if and only if $n$ is prime, for every $n\ge2$. We prove that its highest weight, eight, is minimal among prime-detecting elements of this algebra. Finally, we identify the same algebra as the one generated by MacMahon's functions $B_k$, obtaining a corresponding prime-detecting expression in $B_1$.
Comments17 pages
