发表机构
Institut für Angewandte Mathematik, Universität Bonn; Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg; Hausdorff Center for Mathematics, Universität Bonn（波恩大学应用数学研究所; 雷根斯堡大学数学学院; 波恩大学豪斯多夫数学中心）
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本文证明，定向紧流形间的几乎等距 Sobolev 映射可由 $C^{1,\alpha}$ 映射一致逼近，其 $W^{2,m}$ 范数有界，且逼近误差由 $L^p$ 等距偏差以最优缩放控制。
AI 中文摘要
本文证明了，从定向流形 $M$ 的 Lipschitz 子集到另一定向流形 $N$ 的几乎等距 Sobolev 映射，可以被一个 $C^{1,\alpha}$ 类的映射所逼近，且其 $W^{2,m}$ 范数具有一致上界，其中 $m\in(1,\infty)$ 任意。这进而意味着 $C^{1,\alpha}$ 半范数的一致上界。逼近与原映射的 $W^{1,p}$ 距离由与等距的 $L^p$ 偏差控制，并具有最优缩放。流形 $M$ 和 $N$ 被假定为紧致、定向且具有相同维数；$M$ 可能有边界。
英文摘要
This paper shows that an almost-isometric Sobolev map from a Lipschitz subset of an oriented manifold $M$ into another oriented manifold $N$ can be approximated by a map of class $C^{1,α}$, with a universal bound on the $W^{2,m}$ norm, for any $m\in(1,\infty)$. This, in turn, implies a universal bound on the $C^{1,α}$ seminorm. The $W^{1,p}$ distance of the approximation from the original map is controlled in terms of the $L^p$-deviation from being an isometry, with the optimal scaling. The manifolds $M$ and $N$ are assumed to be compact, oriented and have equal dimension; $M$ may have a boundary.
