棋盘复的Stanley-Reisner理想的Alexander对偶的幂
Powers of Alexander Duals of Stanley-Reisner Ideals of Chessboard Complexes
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中文总结 AI 辅助
本文研究棋盘复的Alexander对偶的Stanley-Reisner理想的符号幂与普通幂，刻画线性商条件，给出正则度、初始次数、Waldschmidt常数及v-数的显式公式，并反驳Lu-Wang猜想。
中文摘要 AI 辅助
设 $\Delta_{m,n}$ 为棋盘复，$J_{m,n}$ 为其Alexander对偶的Stanley-Reisner理想。我们研究 $J_{m,n}$ 的符号幂与普通幂，重点关注其同调与代数不变量。首先，我们刻画 $J_{m,n}^{(q)}$ 何时具有线性商。对于普通幂，我们给出 $m$ 和 $n$ 的充分条件，使得 $J_{m,n}^q$ 具有线性商。我们确定了 $J_{m,n}^{(q)}$ 的极小生成元的最高次数以及Castelnuovo-Mumford正则度，对所有 $q\ge2$ 得到显式公式，并证明这两个不变量具有相同的渐近斜率。我们还计算了初始次数和Waldschmidt常数，证明 $\alpha(J_{m,n}^{(q)})$ 是周期为2的一次拟多项式，且 $\widehat{\alpha}(J_{m,n})=mn/2$。获得了符号幂和普通幂的 $\mathrm{v}$-数的显式公式。最后，对于每个 $m\ge3$，我们证明 $J_{m,2m-1}$ 不是弱多拟阵的，从而在该情形下反驳了Lu和Wang的一个猜想。
英文摘要
Let $Δ_{m,n}$ be the chessboard complex, and let $J_{m,n}$ be the Stanley-Reisner ideal of its Alexander dual. We study the symbolic and ordinary powers of $J_{m,n}$, focusing on their homological and algebraic invariants. First, we characterize when $J_{m,n}^{(q)}$ has linear quotients. For the ordinary powers, we give sufficient conditions on $m$ and $n$ for $J_{m,n}^q$ to have linear quotients. We determine the maximal degree of a minimal generator and the Castelnuovo-Mumford regularity of $J_{m,n}^{(q)}$, obtaining explicit formulas for all $q\ge2$ and showing that both invariants have the same asymptotic slope. We also compute the initial degrees and Waldschmidt constant, proving that $α(J_{m,n}^{(q)})$ is a degree-one quasi-polynomial of period two and $\widehatα(J_{m,n})=mn/2$. Explicit formulas for the $\mathrm{v}$-numbers of symbolic and ordinary powers are obtained. Finally, for every $m\ge3$, we show that $J_{m,2m-1}$ is not weakly polymatroidal, disproving a conjecture of Lu and Wang in this setting.
发表机构
- Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
