de Bruijn--Newman 热流中的集体收缩：非零点对数导数与认证势垒改进
Collective Contraction in the de Bruijn--Newman Heat Flow: Off-Zero Logarithmic Derivatives and Certified Barrier Refinements
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- Institut FEMTO-ST（FEMTO-ST研究所）
- CNRS（法国国家科学研究中心）
- Université Marie et Louis Pasteur（玛丽与路易·巴斯德大学）
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中文总结 AI 辅助
该研究通过集体收缩和认证势垒改进，将 de Bruijn--Newman 常数上界降至 0.1779532546428610755，核心方法包括对数导数桥接与双包络论证。
中文摘要 AI 辅助
我们研究 de Bruijn--Newman 族 $H_\tau(z)$，其中热变形参数为 $\tau$，且 $H_0(z)=\tfrac18\xi(\tfrac12+\tfrac{iz}{2})$。因此，这里考虑的移动零点是 $H_\tau$ 的零点，而非直接是 $\zeta(s)$ 的零点。在零点动力学中保留集体相互作用项，我们证明对于最大虚部高度的简单非实零点 $z=x+iy$，有 $\frac{d}{d\tau}y^2\le -2-4y^2\mathcal G_\tau(z)$，其中 $\mathcal G_\tau\ge0$ 是投影相互作用和。第二个精确不等式将 $\mathcal G_\tau$ 下界界定为偏离零点的对数导数 $-\operatorname{Im}(H_\tau'/H_\tau)(x+i\eta)$，从而与有效的 Polymath 近似 $H_\tau=B_\tau F_\tau$ 建立直接接口。在前沿 $X=6000000185827$、$\tau_0=129/800$ 和 $y_0^2=87677/2500000$ 处，一个定向 Cauchy 证书给出在 $\tau_0\le\tau\le0.178$、$x\ge X$ 且 $|y|\le y_0$ 时 $\mathcal G_\tau>3/2$。将此收缩与认证的上下无零点势垒相结合，一个双包络论证将最大非实高度在时间 $0.1747532546428610755\ldots$ 前降至 $0.08$；经典的 de Bruijn 收缩随后完成着陆。相对于可公开重放但尚未经同行评审的 $0.1787854$ 基础证书，这产生了审计相对界 $\Lambda\le0.1779532546428610755\ldots$。集体收缩、对数导数桥梁以及新的高 $x$ 证书是独立贡献。
英文摘要
We study the de Bruijn--Newman family $H_τ(z)$, with heat-deformation parameter $τ$ and $H_0(z)=\tfrac18,ξ(\tfrac12+\tfrac{iz}{2})$. The moving zeros considered here are therefore zeros of $H_τ$, not directly of $ζ(s)$. Retaining the collective interaction term in the zero dynamics, we prove that for a simple nonreal zero $z=x+iy$ of maximal imaginary height, [ \frac{d}{dτ}y^2\le -2-4y^2\mathcal G_τ(z), ] where $\mathcal G_τ\ge0$ is a projected interaction sum. A second exact inequality bounds $\mathcal G_τ$ below by an off-zero logarithmic derivative $-\operatorname{Im}(H_τ'/H_τ)(x+iη)$, providing a direct interface with the effective Polymath approximation $H_τ=B_τF_τ$. At the frontier $X=6000000185827$, $τ_0=129/800$, and $y_0^2=87677/2500000$, a directed Cauchy certificate gives $\mathcal G_τ>3/2$ for $τ_0\leτ\le0.178$, $x\ge X$, and $|y|\le y_0$. Combining this contraction with certified upper and lower zero-free barriers, a two-envelope argument reduces the maximal nonreal height to $0.08$ by time $0.1747532546428610755\ldots$; the classical de Bruijn contraction then completes the landing. Relative to the publicly replayable but not yet peer-reviewed $0.1787854$ base certificate, this yields the audit-relative bound [ Λ\le0.1779532546428610755\ldots . ] The collective contraction, logarithmic-derivative bridge, and new high-$x$ certificates are independent contributions.
