发表机构
Masaryk University（马萨里克大学）
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本文证明抽象伪群可由集合上的部分双射忠实表示当且仅当其幂等元框架是空间的，并推广到locale上的部分同胚表示。
AI 中文摘要
Wagner-Preston定理指出，每个逆半群都可以嵌入到某个集合上的部分双射所构成的逆半群中。然而，这种嵌入在自然序下并不保持格运算。在本文中，我们证明了一个抽象伪群能被集合上的部分双射忠实地表示，当且仅当其幂等元构成的框架是空间的。更一般地，我们证明了任何抽象伪群都可以通过一个locale上的部分同胚被忠实地表示。
英文摘要
The Wagner-Preston theorem states that every inverse semigroup can be embedded into an inverse semigroup of partial bijections on some set. However, this embedding does not respect lattice operations in the natural ordering. In this paper, we show that an abstract pseudogroup can be faithfully represented by partial bijections on a set if and only if its frame of idempotents is spatial. More generally, we show that any abstract pseudogroup can be faithfully represented by partial homeomorphisms on a locale.
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