跨秩与控制时域的最优执行器设计

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我们研究了在执行器总增益预算固定的有限维线性系统中，执行器秩和控制时域如何共同决定最坏情况下的控制性能。设计变量是输入协方差 $X=BB^\ op$。标量执行器给出秩一矩阵 $X=bb^\ op$；去掉秩约束则得到其凸包和半定基准。我们识别了低秩设计必然达不到基准的机制，以及能达到基准的其他机制。在小时间尺度下，松弛最大化器是唯一的且满秩。如果 $A$ 是循环的，那么对于每个 $k$

英文摘要

We study how actuator rank and control horizon jointly determine worst-case control performance for finite-dimensional linear systems under a fixed total actuator-gain budget. The design variable is the input covariance $X=BB^\top$. Scalar actuators give rank-one matrices $X=bb^\top$; dropping the rank constraint yields their convex hull and a semidefinite benchmark. We identify regimes in which low-rank designs necessarily fall short and others in which they attain the benchmark. At small time, the relaxed maximizer is unique and full rank. If $A$ is cyclic, then, for every $k

发表机构

• Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学，巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
• Chair for Dynamics, Control, Machine Learning and Numerics (AvH Professorship), Department of Mathematics, FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学数学系动力学、控制、机器学习和数值计算讲席（阿·冯·洪堡教授职位））
• Chair of Computational Mathematics, Fundación Deusto, Bilbao, Spain（西班牙毕尔巴鄂德乌斯托基金会计算数学讲席）
• Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid, Spain（西班牙马德里自治大学数学系）

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