发表机构
Université de Bordeaux; Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR CNRS 5251; Université de Toulouse; Institut de Mathématiques de Toulouse（波尔多大学; 波尔多数学研究所; 图卢兹大学; 图卢兹数学研究所）
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本文引入随机二项-斐波那契序列，研究其李雅普诺夫指数的渐近行为，证明伯努利情形下几乎必然收敛、中心极限定理及大偏差原理。
AI 中文摘要
受Viswanath关于随机斐波那契序列的开创性工作以及密码学中随机欧几里得加法链发展的启发，我们引入了一族新的随机二项-斐波那契序列。我们研究了其有限时间李雅普诺夫指数的渐近行为。在随机伯努利-斐波那契序列的特殊情形下，我们证明它们几乎必然收敛到一个显式的李雅普诺夫指数，并证明了方差具有显式公式的中心极限定理。我们还证明了它们满足大偏差原理。
英文摘要
Motivated by the pioneer work of Viswanath \cite{VIS2000} on random Fibonacci sequences and the development of random Euclidean addition chains in cryptography, we introduce a new family of random Binomial-Fibonacci sequences. We study the asymptotic behavior of their finite-time Lyapunov exponents. In the special case of random Bernoulli-Fibonacci sequences, we show that they convergence almost surely to an explicit Lyapunov exponent and prove a central limit theorem with an explicit formula for the variance. We also show that they satisfy a large deviation principle.
Comments13 pages, 3 figures
