发表机构
Univ Toulouse, INSA Toulouse, CNRS, IMT; Dipartimento di Matematica ”Tullio Levi-Civita”, Università degli Studi di Padova（图卢兹大学，国立应用科学学院图卢兹分校，法国国家科学研究中心，数学研究所; 帕多瓦大学数学系）
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针对带符号Carathéodory被积函数的积分泛函，提出基于空间相关障碍的逼近方法，实现Sobolev函数的有界逼近与能量收敛。
AI 中文摘要
我们研究了有限能量Sobolev函数由有界Sobolev函数逼近的问题，该逼近针对与可能带符号的Carathéodory被积函数相关的积分泛函。逼近序列要求在Sobolev空间中强收敛，同时相应的能量密度在\(L^1\)中收敛。普通截断可能失效，因为它们在尾部将梯度替换为零，而尾部被积函数未必可积。我们的主要贡献是一种基于空间相关障碍的一般方法，其梯度可适应拉格朗日量的结构。
英文摘要
We study the approximation of finite-energy Sobolev functions by bounded Sobolev functions for integral functionals associated with possibly signed Carathéodory integrands. The approximating sequence is required to converge strongly in the Sobolev space, while the corresponding energy densities converge in \(L^1\). Ordinary truncations may fail because they replace the gradient by zero on the tails, where the integrand need not be integrable. Our main contribution is a general method based on spatially dependent barriers whose gradients can be adapted to the structure of the Lagrangian.
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