超越常数截断：有界Sobolev逼近间隙
Beyond Constant Truncations: The Bounded Sobolev Approximation Gap
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中文总结 AI 辅助
本文提出一种基于空间相关障碍的一般方法，解决有界Sobolev逼近中普通截断因尾部梯度置零而失效的问题，实现强收敛与能量密度L1收敛。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了对于可能与符号相关的Carathéodory被积函数相关联的积分泛函，用有界Sobolev函数逼近有限能量Sobolev函数的问题。逼近序列要求在Sobolev空间中强收敛，同时相应的能量密度在\(L^1\)中收敛。普通截断可能失效，因为它们在尾部将梯度替换为零，而被积函数在尾部未必可积。我们的主要贡献是一种基于空间相关障碍的一般方法，其梯度可适应拉格朗日量的结构。
英文摘要
We study the approximation of finite-energy Sobolev functions by bounded Sobolev functions for integral functionals associated with possibly signed Carathéodory integrands. The approximating sequence is required to converge strongly in the Sobolev space, while the corresponding energy densities converge in \(L^1\). Ordinary truncations may fail because they replace the gradient by zero on the tails, where the integrand need not be integrable. Our main contribution is a general method based on spatially dependent barriers whose gradients can be adapted to the structure of the Lagrangian.
发表机构
- Université de Toulouse（图卢兹大学）
- Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
