发表机构
University of Manitoba; University of Education, Hue University（曼尼托巴大学; 顺化大学教育学院）
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本文证明当最小顶点覆盖大小超过顶点数一半时，与图覆盖理想相关的 Artinian 代数具有弱 Lefschetz 性质，并分类了临界情形下路径、圈、Ferrers 图和良覆盖树的 WLP。
AI 中文摘要
设 $G$ 为有限简单图，$A_c(G)$ 为与其覆盖理想关联的 Artinian 代数。我们证明当 $\ au(G)>|V(G)|/2$ 时，$A_c(G)$ 具有弱 Lefschetz 性质（WLP），其中 $\ au(G)$ 表示 $G$ 的最小顶点覆盖的大小。作为推论，在考虑 Erdős-Rényi 随机图模型时，$A_c(G)$ 以高概率具有 WLP。此外，我们研究临界情形 $\ au(G)=|V(G)|/2$，并由此对路径、圈、Ferrers 图和良覆盖树分类其 WLP。
英文摘要
Let $G$ be a finite simple graph and let $A_c(G)$ be the Artinian algebra associated with its cover ideal. We prove that $A_c(G)$ has the WLP when $τ(G)>|V(G)|/2$, where $τ(G)$ denotes the size of a minimum vertex cover of $G$. As a consequence, $A_c(G)$ has the WLP with high probability when the Erdős-Rényi random graph model is considered. Moreover, we study the borderline case $τ(G)=|V(G)|/2$ and as a result, classify the WLP for paths, cycles, Ferrers graphs, and well-covered trees.
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