发表机构
University of Notre Dame; University of California, San Diego; Auburn University; Washington University in St. Louis（圣母大学; 加利福尼亚大学圣地亚哥分校; 奥本大学; 华盛顿大学圣路易斯分校）
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本文提出一种基于张量表示的统一方法，用于检测多元时间序列中高达固定阶数的所有矩变化，实现与极小极大下界匹配的定位误差率，并验证了其有效性。
AI 中文摘要
我们研究多元时间序列中的多重变点检测问题，其中时间序列的分布以分段常数的方式变化。分布变化可以体现在不同的矩阶上，从均值和协方差的偏移到高阶矩的变化。高阶矩捕捉越来越丰富的分布特征，但在高维情况下难以估计。我们的张量表示在统一的线性代数框架内统一了不同阶的矩，从而提出了一种新方法，能够检测高达预设固定阶数 $p$ 的所有阶矩的变化。所提出的方法适应时间依赖性，并允许时间序列的维度随样本量增长。在适当的正则性条件下，所提出的方法实现了与新发展的极小极大下界相匹配的定位误差率。我们进一步推导了在非消失和消失矩跳跃下的极限分布，并在消失跳跃情形下构造了渐近有效的置信区间。数值实验和真实数据分析证明了该方法在检测矩变化和一系列分布偏移方面的有效性。
英文摘要
We study multiple change-point detection in multivariate time series whose distributions change in a piecewise constant manner. Distributional changes can manifest across different moment orders, from shifts in the mean and covariance to changes in higher-order moments. Higher-order moments capture increasingly rich distributional features but become difficult to estimate in high dimensions. Our tensor representation unifies moments of different orders within a common linear algebraic framework, enabling a new method to detect changes in moments of all orders up to a prescribed fixed order $p$. The resulting procedure accommodates temporal dependence and allows the dimension of the time series to grow with the sample size. Under suitable regularity conditions, the proposed procedure achieves a localization error rate that matches a newly developed minimax lower bound. We further derive limiting distributions under both nonvanishing and vanishing moment jumps and construct asymptotically valid confidence intervals in the vanishing-jump regime. Numerical experiments and real-data analyses demonstrate the method's effectiveness in detecting moment changes and a range of distributional shifts.
Comments56 pages, 3 figures, 3 tables
