平面带状等周问题的比较定理
A comparison theorem for the planar strip isoperimetric problem
- CUNY City College（纽约市立学院）
- CUNY City Tech（纽约市立大学城市技术学院）
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AI总结：
本文通过构造三弧竞争区域，证明了在条带内外密度不同的平面等周问题中，四弧区域非最优，解决了相关猜想。
AI中文摘要：
我们考虑平面密度在水平条带内等于1、在条带外等于常数$\lambda>1$的等周问题。我们通过证明每个四弧区域都存在一个具有相同加权面积和严格更小加权周长的三弧竞争区域，解决了Cañete-Miranda Jr-Vittone提出的猜想。该论证适用于所有$\lambda>1$，并给出了周长差的显式正下界。
英文摘要：
We consider the isoperimetric problem with planar density equal to 1 on a horizontal strip and to a constant $λ>1$ outside the strip. We resolve a conjecture made by Cañete-Miranda Jr-Vittone by showing that every four-arc region admits a three-arc competitor with the same weighted area and strictly smaller weighted perimeter. The argument applies to every $λ>1$ and gives an explicit positive lower bound for the perimeter difference.
