发表机构
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
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本文研究horocycle流Poincaré截面上Siegel-Veech变换的矩，计算一阶矩并推导高阶矩公式，应用于平方环面以恢复Farey分数的Boca-Zaharescu对相关密度。
AI 中文摘要
我们研究了horocycle流在Poincaré截面上的Siegel-Veech变换，该截面由具有长度至多为一的可见水平全纯向量的格曲面组成。我们计算了其一阶矩，并推导了高阶矩和阶乘矩的公式。我们在单位面积平方环面的情形下着重给出了这些公式，并作为应用，利用其一阶矩公式恢复了Farey分数的Boca-Zaharescu对相关密度。
英文摘要
We study the Siegel--Veech transform on the Poincaé section for the horocycle flow consisting of lattice surfaces with a visible horizontal holonomy vector of length at most one. We compute its first moment and derive formulas for higher and factorial moments. We emphasize these formulas in the case of the square torus of unit area and, as an application, use its first moment formula to recover the Boca--Zaharescu pair-correlation density for Farey fractions.
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