一棵树的大部分A$_\alpha$-特征值都很小
Most A$_α$-eigenvalues of a tree are small
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文研究树的A_α-特征值分布，证明当0≤α≤1/2时，n顶点树中不超过平均度的特征值至少为⌈n/2⌉个，并给出α>1/2的反例，同时将结果推广到变形拉普拉斯矩阵和B_β矩阵。
中文摘要 AI 辅助
我们研究树的$A_\alpha$-特征值的分布。我们扩展了文献\cite{Jacobs2021}和\cite{SIN2020}的工作，证明了对于$0\leq \alpha \leq \frac{1}{2}$，一棵具有$n$个顶点的树中，小于或等于平均度$d_\alpha= \alpha (2- 2/n)$的$A_\alpha$-特征值的数量至少为$\lceil \frac{n}{2} \rceil$。对于$\frac{1}{2} < \alpha \leq 1$的情况，我们给出了几个反例。我们还为其他著名的矩阵族，如变形拉普拉斯矩阵和矩阵$B_\beta$，推导了相同的结果。
英文摘要
We study the distribution of $A_α$-eigenvalues of a tree. We extend the works \cite{Jacobs2021} and \cite{SIN2020} by proving that the number of $A_α$-eigenvalues, for $0\leq α\leq \frac{1}{2}$, less than or equal to the average degree $d_α= α(2- 2/n)$ is, at least, $\lceil \frac{n}{2} \rceil$ for a tree with $n$ vertices. Several counterexamples for $\frac{1}{2} < α\leq 1$ are exhibited. We also derive the same result for other well-known families such as the Deformed Laplacian and the matrix $B_β$.
发表机构
- Universidad Nacional Mayor de San Marcos（圣马尔科斯国立大学）
- Instituto de Matemática e Estatística, UFRGS（阿雷格里港联邦大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
