发表机构
VNU University of Engineering and Technology; National University of Singapore; FPT University（越南国立大学工程技术大学; 新加坡国立大学; FPT大学）
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本文用初等证明方法（改编Hegarty方法，结合表示计数、柯西-施瓦茨不等式及对称六元素集加一点的分析）证明了基数为七的实数集满足|A+A|≤|A-A|，即非和主导，肯定回答了Chu的问题。
AI 中文摘要
我们给出了一个自包含的初等证明，证明了已知结果：每个基数（势）为七的集合 $A\subset\R$ 都满足 $|A+A|\le |A-A|$。该论证改编了Hegarty的方法，使用表示计数和最大的正差。一个精确的计数恒等式、两次柯西-施瓦茨不等式应用以及对一个对称六元素集合加上一个点的分析完成了证明，无需计算机枚举。这肯定地回答了Chu关于七元素情形的问题。
英文摘要
We give a self-contained elementary proof of the known result that every set $A\subset\R$ of cardinality seven satisfies $|A+A|\le |A-A|$. The argument adapts Hegarty's method, using representation counts and the largest positive differences. An exact counting identity, two applications of the Cauchy--Schwarz inequality, and an analysis of a symmetric six-element set with one point added complete the proof, with no computer enumeration. This answers in the affirmative a question of Chu for the seven-element case.
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