AI 中文总结
本文在凸解析性假设下推广了Rainwater定理，并由此扩展了Glicksberg–König–Seever分解定理，同时给出了对符号测度成立的条件。
AI 中文摘要
我们推广了Rainwater定理：对于紧致Hausdorff空间上的Baire测度，若一个测度关于概率测度的$w^*$-紧凸集$M$中的任何测度都是奇异的，则该测度支撑在一个Baire集上，该Baire集对每个$\u03bc\in M$都是$\u03bc$-零测集。我们的主要结果表明，在$M$的凸解析性这一较弱假设下，该结论仍然成立。以标准方式，这推广了Glicksberg--König--Seever分解定理。我们还给出了我们的结果对符号测度集合成立的条件。
英文摘要
We extend Rainwater's theorem that, for Baire measures on a compact Hausdorff space,a measure singular with respect to any measure from a $w^*$-compact convex set $M$ of probability measures sits on a Baire set which is $μ$-null for every $μ\in M$. Our main result shows that this statement holds under the weaker assumption of convex analyticity of $M$. In the standard way, this extends the Glicksberg--König--Seever decomposition theorem. We also give conditions for our results to hold for sets of signed measures.
