插值共形代数在$(3+1)$维瞬时形式与光前形式相对论动力学之间
Interpolating conformal algebra in $(3+1)$ dimensions between the instant form and the light-front form of relativistic dynamics
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中文总结 AI 辅助
将庞加莱代数插值扩展到共形代数，提出SO(4,2)插值方法，分类15个生成元，发现膨胀生成元全程运动学，光前极限下SCT生成元在(1+1)维运动学而(3+1)维动力学，构建6×6矩阵表示，展示LFD优势。
中文摘要 AI 辅助
我们将庞加莱代数在瞬时形式动力学（IFD）与光前动力学（LFD）之间的插值扩展到$(3+1)$维的共形代数。基于我们最近在$(1+1)$维提出的插值共形代数公式，我们提出了共形群$SO(4,2)$的插值方法。本工作的核心特征是将15个共形生成元按插值角（$0 \leq \delta \leq \frac{\pi}{4}$）划分为运动学类和动力学类。我们表明，在庞加莱群之外的五个额外生成元中，膨胀生成元在整个插值区域内严格保持运动学性质。我们还发现，在精确光前极限（$\delta = \frac{\pi}{4}$）下，特殊共形变换（SCT）中的一个额外生成元在$(1+1)$维变为运动学性质，但在$(3+1)$维仍为动力学性质。这一行为展示了LFD在最大化运动学生成元数量和最小化动力学复杂性方面的优势。为支持这一代数框架，我们构建了一个$6 \times 6$的插值投影时空矩阵表示。我们详细列出了插值时间在所有15个生成元下的显式变换，提供了跨相对论动力学的共形对称性的系统视图。
英文摘要
We extend the interpolation of the Poincaré algebra between instant form dynamics (IFD) and light-front dynamics (LFD) to the conformal algebra in $(3+1)$ dimensions. Building upon our recent formulation of the interpolating conformal algebra in $(1+1)$ dimensions, we propose an interpolation method for the conformal group $SO(4,2)$. A central feature of this work is classifying the $15$ conformal generators into kinematic and dynamic categories as a function of the interpolation angle ($0 \leq δ\leq \fracπ{4}$). We show that among the five additional generators beyond the Poincaré group, the dilatation generator remains strictly kinematic across the entire interpolation region. We also find that in the exact light-front limit ($δ= \fracπ{4}$), one additional generator from the Special Conformal Transformations (SCT) becomes kinematic in $(1+1)$ but dynamical in $(3+1)$. This behavior shows the advantage of LFD in maximizing kinematic generators and minimizing dynamical complexity. To support this algebraic framework, we construct a $6 \times 6$ interpolating projective spacetime matrix representation. We detail the explicit transformations of the interpolating time under all $15$ generators, providing a systematic view of conformal symmetry across the relativistic dynamics.
发表机构
- New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
- North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
