发表机构
Dalian University of Technology（大连理工大学）
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本文利用 Chang、Liu 和 Liu 的加权星形不等式，证明了 Fishburn 关于对偶相交族的潜在子集猜想，即存在某元素使潜在子集族大小不小于原族大小。
AI 中文摘要
Fishburn 的潜在子集猜想于 1987 年提出并于 1988 年重新审视，该猜想断言：对于每个对偶相交族 $\mathcal F\subseteq 2^{[n]}$，存在 $i\in[n]$ 使得 $|\mathcal F^L(i)|\geq|\mathcal F(i)|$。这里 $\mathcal F^L$ 是 $\mathcal F$ 的成员中不属于 $\mathcal F$ 的子集构成的族。本文利用 Chang、Liu 和 Liu 最近的加权星形不等式证明了该猜想。
英文摘要
Fishburn's latent-subset conjecture, proposed in 1987 and revisited in 1988, asserts that for every dual intersecting family $\mathcal F\subseteq 2^{[n]}$, there exists $i\in[n]$ such that $|\mathcal F^L(i)|\geq|\mathcal F(i)|$. Here $\mathcal F^L$ is the family of the subsets of members of $\mathcal F$ that do not belong to $\mathcal F$. In this paper, we prove the conjecture using the recent weighted star inequality of Chang, Liu, and Liu.
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