发表机构
Indiana University（印第安纳大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对隐式加权相似度图的流式统计估计，我们解决了先前遗留的三个问题：证明两遍近似DI需线性空间，确立两遍与三遍的尖锐转变，并给出DI和度矩的最优遍数完美采样器及匹配下界。
AI 中文摘要
我们研究以节点到达流形式呈现的隐式加权相似度图上的统计估计问题。先前的工作获得了此类图若干基本统计量的常数遍、亚线性空间算法，包括多样性指数 $\mathsf{DI}=\sum_i d_i^{-1}$ 和 $p>0$ 时的度矩 $M_p=\sum_i d_i^p$，以及它们相关的采样问题 $L_{\mathsf{DI}}$ 和 $L_{M_p}$。我们解决了先前工作遗留的三个问题。首先，我们证明任何对 $\mathsf{DI}$ 进行 $1.1$ 近似估计的两遍流算法需要 $\Omega(n)$ 位空间；结合先前工作的三遍 $\tilde{O}(\sqrt n)$ 空间算法，这确立了 $\mathsf{DI}$ 在两遍与三遍之间的尖锐转变。其次和第三，对于每个固定的 $c>0$，我们给出一个使用 $O_c(\sqrt n\log n)$ 字的三遍 $n^{-c}$-完美 $L_{\mathsf{DI}}$-采样器，以及一个使用 $O_{p,c}(n^{1-1/(p+1)}\log n)$ 字的两遍 $n^{-c}$-完美 $L_{M_p}$-采样器。匹配的、至多相差多对数因子的下界表明，遍数和关于 $n$ 的多项式依赖均是最优的。
英文摘要
We study statistical estimation on implicit weighted similarity graphs presented as node-arrival streams. Previous work~\cite{LZ26b} obtained constant-pass, sublinear-space algorithms for several basic statistics of such graphs, including the diversity index $\mathsf{DI}=\sum_i d_i^{-1}$ and the degree moments $M_p=\sum_i d_i^p$ for $p>0$, together with their associated sampling problems $L_{\mathsf{DI}}$ and $L_{M_p}$. We settle three questions left unresolved by the previous work. First, we show that any two-pass streaming algorithm that $1.1$-approximates $\mathsf{DI}$ requires $Ω(n)$ bits of space; combined with the three-pass $\tilde{O}(\sqrt n)$-space algorithm of~\cite{LZ26b}, this establishes a sharp transition between two and three passes for $\mathsf{DI}$. Second and third, for every fixed $c>0$ we give a three-pass $n^{-c}$-perfect $L_{\mathsf{DI}}$-sampler using $O_c(\sqrt n\log n)$ words and a two-pass $n^{-c}$-perfect $L_{M_p}$-sampler using $O_{p,c}(n^{1-1/(p+1)}\log n)$ words. Matching lower bounds up to polylogarithmic factors show that both the number of passes and the polynomial dependence on $n$ are optimal.
Comments32 pages
