发表机构
Independent researcher, Brussels, Belgium
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明对任意正数，存在一个既约剩余类使三个立方满数之和的上相对密度任意小，从而推出不能表示为至多三个立方满数之和的正整数有正下自然密度，解决Erdős问题r=3情形的无穷性断言。
AI 中文摘要
设 $F$ 为正立方满整数集合。我们证明，对任意 $\varepsilon>0$，存在一个既约剩余类，使得 $F+F+F$ 在该类中的上相对密度至多为 $\varepsilon$。因此，不能表示为至多三个立方满数之和的正整数具有正的下自然密度。这证明了 Erdős 问题 \\#940 中 $r=3$ 情形的无穷性断言。论证结合了三次特征估计与对典范 4-满部分参数化的截断。
英文摘要
Let $F$ be the set of positive cube-full integers. We prove that, for every $\varepsilon>0$, there is a reduced residue class in which $F+F+F$ has upper relative density at most $\varepsilon$. Consequently, the positive integers not representable as sums of at most three cube-full numbers have positive lower natural density. This proves the infinitude assertion in Erdős Problem \#940 for $r=3$. The argument combines a cubic-character estimate with a truncation of the parametrisation by the canonical 4-full part.
