发表机构
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明对正比例的素数，$p-1$ 与 $p+1$ 的最大素因子大小关系在两个方向均成立，方法结合对数平衡恒等式与均匀塞尔伯格筛法。
AI 中文摘要
我们证明不等式 $P^{+}(p+1)>P^{+}(p-1)$ 和 $P^{+}(p-1)>P^{+}(p+1)$ 各自对正比例的素数成立。该论证结合了对数平衡恒等式与在薄余因子带上的均匀塞尔伯格筛法。相同的转移机制适用于任一平移，并将单侧大素因子储备转化为两个方向上的无条件排序结果。
英文摘要
We prove that each of the inequalities $P^{+}(p+1)>P^{+}(p-1)$ and $P^{+}(p-1)>P^{+}(p+1)$ holds for a positive proportion of primes. The argument combines a logarithmic balance identity with a uniform Selberg sieve over a thin cofactor strip. The same transfer mechanism applies to either shift and converts a one-sided large-prime-factor reservoir into an unconditional ordering result in both directions.
CommentsThis work has already been finished by Ding and Wang in Aug 4th
