具有最低可能指标的球面调和映射及其性质
Harmonic maps from spheres with lowest possible index and their properties
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中文总结 AI 辅助
本文证明球面到复射影空间的低指标调和映射的伪水平弱共形性及奇偶性限制，并给出反例说明结论不适用于格拉斯曼流形。
中文摘要 AI 辅助
在这篇注记中，我们证明对于 n > 2，一个指标为 n+1 的调和映射 $\mathbb{S}^n \to \mathbb{CP}^m$ 是伪水平弱共形的，且 n 必须为奇数。特别地，对于偶数 n，每个非常数调和映射 $\mathbb{S}^n \to \mathbb{CP}^m$ 的指标至少为 n+2。我们还给出了一个从 $\mathbb{S}^4$ 到 $\mathrm{Gr}_{\mathbb{C}}(2,4)$ 的指标为 5 的调和映射，它不是伪水平弱共形的，因此该结论不推广到格拉斯曼流形。
英文摘要
In this note, we prove that for n > 2 a harmonic map $\mathbb{S}^n \to \mathbb{CP}^m$, of index n+1 is pseudo horizontally weakly conformal, that $n$ must be odd. In particular, for even n every non-constant harmonic map $\mathbb{S}^n \to \mathbb{CP}^m$ has index at least n+2. We also present a harmonic map from $\mathbb{S}^4$ to $\mathrm{Gr}_{\mathbb{C}}(2,4)$ of index 5 that is not pseudo horizontally weakly conformal, so the statement does not extend to Grassmannians.
