关于$E_2$-数的大簇的注记
A note on large clusters of $E_2$-numbers
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中文总结 AI 辅助
本文通过完成Sono筛法中的平方并求解一维变分问题，无条件证明了两个不同素数乘积序列中相邻大簇的间距上界为指数阶，改进了已知结果。
中文摘要 AI 辅助
设$q_n$表示第$n$个两个不同素数的乘积。通过完成Sono筛法中的平方并求解由此产生的一维变分问题，我们无条件证明：对每个$\varepsilon>0$及所有足够大的整数$\rho$，有\\[ \liminf_{n\to\infty}(q_{n+\rho}-q_n) \leq \exp\left((\pi+\varepsilon)\sqrt\rho\right). \\]
英文摘要
Let $q_n$ denote the $n$th product of two distinct primes. By completing a square in Sono's sieve and solving the resulting one-dimensional variational problem, we prove unconditionally that, for every $\varepsilon>0$ and all sufficiently large integers $ρ$, \[ \liminf_{n\to\infty}(q_{n+ρ}-q_n) \leq \exp\left((π+\varepsilon)\sqrtρ\right). \]
发表机构
- Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
