发表机构
James B. Duke Emeritus Professor of Math, Durham, NC 27705（詹姆斯·B·杜克数学荣休教授）
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本文研究一维无搅拌的 $k$-产生过程（$k\ge2$），证明其具有与接触过程类似的连续相变，临界值由界面速度刻画，超临界相指数收敛到唯一非平凡平稳分布，次临界相指数消亡。
AI 中文摘要
本文是另一篇论文的姊妹篇，在那篇论文中我们证明了在 $d=1$ 且 $k \ge 2$ 时，具有快速搅拌的 $k$-产生过程存在不连续相变。Dickman 和 Tomé (1991) 在 $Z$ 上引入了这样的模型：$k$ 个连续占据的位点以速率 $\lambda$ 产生新粒子，而单个粒子以速率 1 死亡。在此，我们证明在没有搅拌的情况下，$k \ge 2$ 的模型具有与接触过程（即 $k=1$ 的情形）非常相似的定性性质。当过程从初始构型 $(-\infty,0]$ 开始时，临界值可以通过界面的速度来刻画。过程在临界值处消亡。在超临界相中，完全收敛定理成立，这意味着存在唯一的非平凡平稳分布，并且收敛到该极限是指数快速的。在次临界相中，从任何有限集出发，过程都指数快速地消亡。
英文摘要
This paper is a companion to one in which we prove there is a discontinuous phase transitions in the $k$-creation process with fast stirring in $d=1$ when $k \ge 2$. Dickman and Tomé (1991) introduced models on $Z$ in which $k$ consecutive occupied sites give birth at rate $λ$ and individual particles die at rate 1. Here, we show that without stirring the models with $k\ge 2$ have qualitative properties much like the contact process, which is the case $k=1$. The critical value can be charracterized by the speed of interface when the process starts from the initial configuration $(-\infty,0]$. The process dies out at the critical value. In the supercritical phase the complete convergence theorem holds which implies there is only one nontrivial stationary distribution, and convergence to the limit occurs exponentially rapidly. In the subcritical phase, the process dies out exponentially fast starting from any finite set.
Comments13 pages no figures
