球状融合范畴的维数块
The dimension block of a spherical fusion category
AI总结：
本文研究球状融合范畴的维数块，证明扭曲和的上界，并据此将全局维数小于根号5的球状融合范畴分类推广到4根号3/5。
AI中文摘要：
设 $\mathcal{C}$ 为具有全局维数 $D$ 的球状融合范畴。维数特征的伽罗瓦共轭索引了 Drinfeld 中心的 $S$-矩阵的一个块，我们称之为维数块。我们证明，对于 $\mathrm{Gal}(\mathbb{Q}(D)/\mathbb{Q})$ 的每个特征 $\chi$，扭曲和 $\sum_\sigma\chi(\sigma)/\sigma(D)$ 的绝对值至多为 $e^{-1}\mathfrak{f}(\chi)^{-1/2}$，其中 $\mathfrak{f}(\chi)$ 是 $\chi$ 的导子，$e$ 是 $\mathcal{C}$ 的维数分次群的阶。作为应用，我们确定了 $\sqrt{5}$ 以下球状融合范畴可能的全局维数，将 V. Ostrik 和 P. Etingof 已知的分类推广到 $4\sqrt{3}/5$。
英文摘要：
Let $\mathcal{C}$ be a spherical fusion category with global dimension $D$. The Galois conjugates of the dimension character index a block of the $S$-matrix of the Drinfeld center, which we call the dimension block. We prove that for every character $χ$ of $\mathrm{Gal}(\mathbb{Q}(D)/\mathbb{Q})$, the twisted sum $\sum_σχ(σ)/σ(D)$ has absolute value at most $e^{-1}\mathfrak{f}(χ)^{-1/2}$, where $\mathfrak{f}(χ)$ is the conductor of $χ$ and $e$ is the order of the dimensional grading group of $\mathcal{C}$. As an application, we determine the possible global dimensions of spherical fusion categories below $\sqrt{5}$, extending the known classification up to $4\sqrt{3}/5$ of V.\ Ostrik and P.\ Etingof.
