复高斯 Hafnian 的反集中性
Anticoncentration of Complex Gaussian Hafnians
- Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）
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AI总结：
本文证明了复对称高斯随机矩阵的Hafnian满足均匀平移反集中界，为高斯玻色采样的量子优势硬度论证提供了关键支撑。
AI中文摘要：
设 $G_{2n}$ 为一个复对称随机矩阵，其对角线以上的元素为独立的、标准的圆形复高斯变量，并设 $H_n=\operatorname{haf}(G_{2n})$。我们证明了均匀平移反集中界：对任意 $z\in\mathbb C$ 和 $\varepsilon>0$，有 $\Pr\\!\left( \left| \frac{H_n}{\sqrt{(2n-1)!!}}-z \right| \le \varepsilon \right) \le 2\sqrt{\frac n\pi}\\,\varepsilon^2$。这建立了一个局部反集中性质，为高斯玻色采样中量子优势的硬度论证提供了支持。
英文摘要：
Let $G_{2n}$ be a complex symmetric random matrix whose entries above the diagonal are independent standard circular complex Gaussians, and let $H_n=\operatorname{haf}(G_{2n})$. We prove the uniform shifted anticoncentration bound $$ \Pr\!\left( \left| \frac{H_n}{\sqrt{(2n-1)!!}}-z \right| \le \varepsilon \right) \le 2\sqrt{\frac nπ}\,\varepsilon^2 $$ for every $z\in\mathbb C$ and $\varepsilon>0$. This establishes a local anticoncentration property that supports hardness arguments for quantum advantage in Gaussian boson sampling.
