发表机构
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究有限域上维数有界向量空间函子范畴与一般线性群表示导出范畴的比较，通过零扩张函子提升 recollement 并平移上同调，并与多项式函子范畴比较。
AI 中文摘要
设 $k$ 为有限域。我们考虑从维数不超过 $n$ 的 $k$-向量空间范畴到所有 $k$-向量空间范畴的所有函子 $\mathcal{F}_n$ 的范畴。我们利用零扩张函子过程，将其导出范畴与一般线性群 $GL_n(k)$ 的表示导出范畴进行比较。我们将众所周知的阿贝尔范畴的 recollement 提升为相应导出范畴的 recollement。然后我们得到有限域上一般线性群上同调的一些平移。我们还将 $\mathcal{F}_n$ 与多项式函子范畴 $\mathcal{P}_{d,n}$ 进行比较，在大有限域上给出进一步的重新表述。
英文摘要
Let $k$ be a finite field. We consider the category of all functors $\mathcal{F}_n$ from the category of $k$-vector spaces of dimension $\leq n$ into the category of all $k$-vector spaces. We compare its derived category to the derived category of representations of the general linear group $GL_n(k)$ using the extension by zero functor procedure. We upgrade the well-known recollement of abelian categories into the recollement of the corresponding derived categories. Then we obtain some translations of the cohomology the general linear group over finite field. We also compare $\mathcal{F}_n$ with the category of polynomial functors $\mathcal{P}_{d,n}$, giving further reformulations over big finite fields.
