置换异或元胞自动机：部分移位连接与半本原多项式
Permutation XOR cellular automata: partial-shift connections and half-primitive polynomials
- HOSEI University（法政大学）
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AI总结：
本文提出一种由异或规则与部分移位连接组成的置换异或元胞自动机，可生成长二进制周期轨道，并用半本原多项式表征，且实现了FPGA硬件。
AI中文摘要：
本文提出了一种置换异或元胞自动机，这是一种简单的数字动力系统，由异或规则的基本元胞自动机与由移位部分参数表征的部分移位置换连接组成。所提出的系统适用于精确分析和简单的硬件实现。根据部分移位连接和系统维度，该自动机可以生成长二进制周期轨道（LBPOs），并具有强稳定性。作为主要结果，我们确定了能够生成LBPOs的部分移位参数和维度。在我们的分析中，这些LBPOs使用$\u200b\u200bmathrm{GF}(2)$上的半本原多项式进行表征。此外，我们提出了一种基于FPGA的简单硬件实现。该硬件将典型的LBPOs转换为电信号，以用于潜在的工程应用。
英文摘要：
This paper presents a permutation XOR cellular automaton, a simple digital dynamical system composed of an elementary cellular automaton of the XOR rule and a partial-shift permutation connection characterized by a shift-part parameter. The proposed system is suitable for precise analysis and simple hardware implementation. Depending on the partial-shift connection and system dimension, the automaton can generate long binary periodic orbits (LBPOs) with strong stability. As a principal result, we identify the partial-shift parameters and dimensions that enable the generation of LBPOs. In our analysis, these LBPOs are characterize using half-primitive polynomials over $\mathrm{GF}(2)$. Furthermore, we present a simple FPGA-based hardware implementation. The hardware transforms typical LBPOs into electrical signals for potential engineering applications.
