拆分拟阵行列式

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线性空间 $L \subseteq \mathbb{P}^n$ 的主拟阵行列式 $E_L$ 在 Matsubara-Heo 和 Telen 最近的工作中被引入。本文给出了该多项式分解为不可约因子的完整分解，证明了上述作者的猜想。我们的方法依赖于界定局部重数以及 Elias、Proudfoot 和 Wakefield 发展的互反线性空间层的 étale 局部描述。我们还讨论了线性空间的其他逐坐标幂的类似问题。

英文摘要

The principal matroid determinant $E_L$ of a linear space $L \subseteq \mathbb{P}^n$ has been introduced in recent work by Matsubara-Heo and Telen. In this paper, we give the complete factorization of this polynomial into its irreducible components, proving a conjecture of the aforementioned authors. Our methods rely on bounding local multiplicities and an étale-local description of the strata of reciprocal linear spaces developed by Elias, Proudfoot and Wakefield. We also discuss analogous questions for other coordinate-wise powers of linear spaces.

发表机构

• École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
• Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig（莱比锡马克斯·普朗克科学计量学研究所）
• University of Bern（伯尔尼大学）
• Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）

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