发表机构
Hangzhou Institute for Advanced Study, UCAS（杭州高等研究院，中国科学院大学）
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本文证明经典Takagi函数水平集恰好含2n个点的参数集合具有正Lebesgue测度，证实了Allaart猜想。
AI 中文摘要
设$T$为经典Takagi函数，$L(y):=\{ x \in [0,1]: T(x) = y \}$为其在高度$y$处的水平集。对于每个正整数$m$，令$S_m$为使$L(y)$恰好包含$m$个点的$y$的集合。我们证明对于每个正整数$n$，$S_{2n}$具有正的Lebesgue测度，从而证实了Allaart的一个猜想。
英文摘要
Let $T$ be the classical Takagi function, and $L(y):=\{ x \in [0,1] : T(x) = y \}$ be its level set at height $y$. For each positive integer $m$, let $S_m$ be the set of $y$ for which $L(y)$ has exactly $m$ points. We prove that $S_{2n}$ has positive Lebesgue measure for every positive integer $n$, confirming a conjecture of Allaart.
