发表机构
University of Maryland（马里兰大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出两种有序搜索的最优量子算法，均达到 $\frac{1}{\pi}\ln n+o(\log n)$ 查询复杂度，解决了长期悬而未决的常数因子问题，分别基于连续松弛和多项式规划的解析解。
AI 中文摘要
有序搜索是在大小为 $n$ 的排序列表中使用比较查询定位目标元素的问题。经典上，二分搜索需要 $\lceil \log_2 n\rceil$ 次查询，这是最优的。量子算法提供了常数因子的加速，但精确的常数一直是一个长期悬而未决的问题。我们通过展示两种新的有序搜索量子算法来弥合这一差距，每种算法都使用最优的 $\frac{1}{\pi}\ln n+o(\log n)$ 次查询。第一种算法由 Claude Fable 5 发现，是一种简单的零误差算法，源自于该问题的连续松弛。第二种算法由 GPT-5.6-Sol（受 Claude 的零误差算法启发）发现，是一种基于 Farhi、Goldstone、Gutmann 和 Sipser 多项式规划的解析解的精确算法。
英文摘要
Ordered search is the problem of locating a target element in a sorted list of size $n$ using comparison queries. Classically, binary search requires $\lceil \log_2 n\rceil$ queries, which is optimal. Quantum algorithms offer a constant-factor speedup, but the precise constant has been a longstanding open question. We close this gap by exhibiting two new quantum algorithms for ordered search, each using the optimal $\frac{1}π\ln n+o(\log n)$ queries. The first, discovered by Claude Fable 5, is a simple zero-error algorithm derived from a continuum relaxation of the problem. The second, discovered by GPT-5.6-Sol (informed by Claude's zero-error algorithm), is an exact algorithm based on an analytic solution of the polynomial program of Farhi, Goldstone, Gutmann, and Sipser.
