发表机构
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
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本文研究由恒等态射分解产生的代数与范畴中的幂等元，利用平面曲线组合学将 Temperley-Lieb 幺半群中的幂等元与迷宫联系起来，并推广至 Brauer 幺半群及 Tangle 范畴。
AI 中文摘要
本文考察了由恒等态射分解产生的代数和范畴中的幂等元。在所考虑的图论与组合学背景下，这些分解对应于迷宫的推广，其中迷宫被理解为平面上一条横向来回穿越给定直线的曲线。通过用平面曲线组合学来表述 Temperley-Lieb 幺半群的代数结构，可以依据迷宫来理解 Temperley-Lieb 幺半群中的幂等元。文中还展示了 Brauer 幺半群、Tangle 幺半群以及 Tangle 范畴的相应结果。
英文摘要
This paper examines idempotents in algebras and categories that arise from factorizations of the identity morphism. In the diagrammatic and combinatorial contexts considered here, these factorizations correspond to generalizations of meanders, where a meander is understood to be a curve in the plane that wanders transversely back and forth across a given straight line. By formulating the algebra of the Temperley-Lieb Monoid in terms of planar curve combinatorics, one can understand idempotents in the Temperley-Lieb Monoid in terms of meanders. Corresponding results are shown for the Brauer Monoid and for the Tangle Monoid and Tangle Category.
Comments22 pages, 23 figures, LaTeX document
