发表机构
Auburn University; Louisiana State University（奥本大学; 路易斯安那州立大学）
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研究上三角矩阵李群上的加权Karcher均值，利用分差和Parlett递推证明其存在性、唯一性与解析性，并给出递推计算及低维显式公式，揭示分差与矩阵均值的关系。
AI 中文摘要
我们研究了对角元为正的上三角矩阵李群 $\operatorname{UT}_n$ 上的加权Karcher均值。利用上三角矩阵上解析函数的分差描述和Parlett递推，我们证明了加权Karcher均值的存在性、唯一性和解析性，并推导了其计算的递推公式。该理论在低维情形下给出了显式表达式，并给出了 $\operatorname{UT}_n$ 上加权几何均值的公式。更一般地，这些结果揭示了分差、解析矩阵函数与三角李群上的非线性矩阵均值之间的密切关系。
英文摘要
We study the weighted Karcher mean on the Lie group $\operatorname{UT}_n$ of upper triangular matrices with positive diagonal entries. Using a divided-difference description of analytic functions on upper triangular matrices and the Parlett recurrence, we prove the existence, uniqueness, and analyticity of the weighted Karcher mean and derive recursive formulas for its computation. The theory yields explicit expressions in low dimensions and formulas for weighted geometric means on $\operatorname{UT}_n$. More generally, the results reveal a close relationship between divided differences, analytic matrix functions, and nonlinear matrix means on triangular Lie groups.
Comments17 pages
