发表机构
University of Jinan（济南大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究全非线性奇异椭圆方程在边界上的正则性，通过紧性与扰动方法及Whitney分解，将逐点边界C^1,α估计和W^{2,δ}估计推广到更一般的C^1,α域，削弱了域光滑性要求。
AI 中文摘要
我们研究形如 $|Du|^\gamma F(D^2u)=f$ 的全非线性奇异椭圆方程的边界正则性，其中 $-1<\gamma<0$。首先，我们证明了具有逐点 $C^{1,\alpha}$ Dirichlet 数据的逐点边界 $C^{1,\alpha}$ 估计，这削弱了 Birindelli 和 Demengel~\cite{BD10} 中 $C^2$ 域光滑性的要求。证明使用紧性和扰动方法，无需拉平边界。其次，我们将 Li 和 Li~\cite{LiLi17} 的 $W^{2,\delta}$ 估计从球域推广到具有 $C^{1,\alpha}$ Dirichlet 数据的 $C^{1,\alpha}$ 域，其中 $0<\delta\le\delta_0<1$。这里 $\delta_0$ 是内部 $W^{2,\delta_0}$ 估计中的一个指数。证明结合了逐点边界 $C^{1,\alpha}$ 估计、内部 $W^{2,\delta_0}$ 估计以及 Whitney 分解。
英文摘要
We study boundary regularity for the fully nonlinear singular elliptic equation of the form $|Du|^γF(D^2u)=f$, where $-1<γ<0$. First, we prove pointwise boundary $C^{1,α}$ estimates with pointwise $C^{1,α}$ Dirichlet data, which weakens the $C^2$ domain smoothness requirement from Birindelli and Demengel~\cite{BD10}. The proof uses compactness and perturbation, without flattening the boundary. Second, we extend the $W^{2,δ}$ estimates of Li and Li~\cite{LiLi17} from balls to $C^{1,α}$ domains with $C^{1,α}$ Dirichlet data{, for $0<δ\leδ_0<1$. Here $δ_0$ is an exponent in the interior $W^{2,δ_0}$ estimate}. The proof combines pointwise boundary $C^{1,α}$ estimates, interior $W^{2,δ_0}$ estimates, and a Whitney decomposition.
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