拟细胞范畴与 Brauer 范畴的结构
Quasi-cellular categories and the structure of the Brauer category
- Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
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AI总结：
本文提出拟细胞范畴概念，研究 Brauer 范畴的拟细胞结构，构造到矩阵 Brauer 范畴的线性函子，证明非奇异参数下该函子为同构且 Brauer 范畴与置换子范畴 Morita 等价，推广了 Brauer 代数的相关结果。
AI中文摘要：
我们引入了拟细胞范畴的概念，它是细胞代数和细胞范畴的一种变体。许多图表范畴，如 Brauer 范畴和划分范畴，都是拟细胞的。我们通过拟细胞结构研究了交换环 $\mathbb k$ 上带参数 $\delta$ 的 Brauer 范畴 $B$。我们构造了一个线性函子 $L:B\to mB$，指向具有相同对象和同态空间但具有矩阵式合成的 \emph{矩阵 Brauer 范畴} $mB$。对于非奇异参数 $\delta$，我们证明了 $L$ 是线性范畴的同构，并且 $B$ 与其由置换张成的子范畴 $\mathbb S$ 是 Morita 等价的，其中 $\mathbb S$ 的自同态代数是对称群的群代数。这些结果推广了 Brown、König 和 Xi 关于 Brauer 代数的结果。
英文摘要：
We introduce the notion of a quasi-cellular category, which is a variant of cellular algebras and cellular categories. Many diagram categories, such as the Brauer category and the partition category, are quasi-cellular. We study the Brauer category $B$ over a commutative ring $\mathbb k$ with parameter $δ$ through its quasi-cellular structure. We construct a linear functor $L:B\to mB$ to the \emph{matrix Brauer category} $mB$, which has the same objects and hom-spaces as $B$ but a matrix-like composition. For a non-singular parameter $δ$, we show that $L$ is an isomorphism of linear categories, and that $B$ is Morita equivalent to its subcategory $\mathbb S$ spanned by permutations, whose endomorphism algebras are the group algebras of symmetric groups. These results generalize those of Brown and König and Xi for the Brauer algebras.
